Zadanie 16.2, matura podstawowa czerwiec 2024

1 pkt

Ciąg

(a_{n})

jest określony wzorem

a_{n} = 2 \cdot (- 1)^{n + 1} + 5

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Ciąg $(a_{n})$ jest malejący.
Ciąg $(a_{n})$ jest geometryczny.

1
Kolejne wyrazy ciągu to na przemian $7$ i $3$ .
$a_{1} = 7, a_{2} = 3, a_{3} = 7, a_{4} = 3, \dots$
2
Trzeci wyraz jest większy od drugiego, więc ciąg nie jest malejący i pierwsze stwierdzenie jest fałszywe (F).
3
W ciągu geometrycznym iloraz kolejnych wyrazów jest stały. Sprawdzamy to na trzech pierwszych wyrazach.
$\frac{a _{2}}{a _{1}} = \frac{3}{7} \neq = \frac{7}{3} = \frac{a _{3}}{a _{2}}$
4
Ilorazy są różne, więc ciąg nie jest geometryczny i drugie stwierdzenie jest fałszywe (F).

Podobne zadania z działu ciągi