Zadanie 16.2 - Matura podstawowa 2024 (czerwiec) - Rozwiązanie

1 pkt

Ciąg

(a_{n})

jest określony wzorem

a_{n} = 2 \cdot (- 1)^{n + 1} + 5

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Ciąg $(a_{n})$ jest malejący.	P	F
Ciąg $(a_{n})$ jest geometryczny.	P	F

Poprawna odpowiedź

Kolejne wyrazy ciągu to na przemian $7$ i $3$ :
$a_{1} = 7, a_{2} = 3, a_{3} = 7, a_{4} = 3, \dots$
Wyrazy nie są coraz mniejsze (rosną i maleją naprzemiennie), więc ciąg nie jest malejący — pierwsze stwierdzenie jest fałszywe (F).
Sprawdzamy, czy iloraz kolejnych wyrazów jest stały:
$\frac{a _{2}}{a _{1}} = \frac{3}{7} \neq = \frac{7}{3} = \frac{a _{3}}{a _{2}}$
Ilorazy są różne, więc ciąg nie jest geometryczny — drugie stwierdzenie jest fałszywe (F). Odpowiedź: FF.

Podobne zadania z działu ciągi