Zadanie 23.1, matura podstawowa czerwiec 2024

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

dany jest okrąg

O

o równaniu

(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 5

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Do okręgu $O$ należy punkt o współrzędnych $(- 1, - 3)$ .
Promień okręgu $O$ jest równy $5$ .

1
Podstawiamy współrzędne punktu $(- 1, - 3)$ do lewej strony równania okręgu.
$(- 1 - 1)^{2} + (- 3 + 2)^{2} = (- 2)^{2} + (- 1)^{2} = 4 + 1 = 5$
2
Wyszło tyle, ile stoi po prawej stronie, więc punkt $(- 1, - 3)$ należy do okręgu $O$ i pierwsze stwierdzenie jest prawdziwe (P).
3
Po prawej stronie równania okręgu stoi kwadrat promienia, więc $r^{2} = 5$ . Promień jest równy $5$ , a nie $5$ , więc drugie stwierdzenie jest fałszywe (F).

Podobne zadania z działu geometria analityczna