Zadanie 23.1 - Matura podstawowa 2024 (czerwiec) - Rozwiązanie

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

dany jest okrąg

O

o równaniu

(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 5

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Do okręgu $O$ należy punkt o współrzędnych $(- 1, - 3)$ .	P	F
Promień okręgu $O$ jest równy $5$ .	P	F

Poprawna odpowiedź

Sprawdzamy, czy punkt $(- 1, - 3)$ spełnia równanie okręgu, podstawiając jego współrzędne:
$(- 1 - 1)^{2} + (- 3 + 2)^{2} = (- 2)^{2} + (- 1)^{2} = 4 + 1 = 5$
Lewa strona jest równa prawej stronie równania okręgu, więc punkt $(- 1, - 3)$ należy do okręgu $O$ — stwierdzenie jest prawdziwe (P).
Z równania okręgu $(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 5$ odczytujemy, że $r^{2} = 5$ , czyli $r = 5$ , a nie $5$ — stwierdzenie jest fałszywe (F).

Podobne zadania z działu geometria analityczna