Zadanie 14 - Matura podstawowa 2024 (czerwiec) - Rozwiązanie

2 pkt

Parabola, która jest wykresem funkcji kwadratowej

f

, ma z osiami kartezjańskiego układu współrzędnych

(x, y)

dokładnie dwa punkty wspólne:

M = (0, 18)

oraz

N = (3, 0)

.

Wyznacz wzór funkcji kwadratowej

f

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

f (x) = 2 (x - 3)^{2} = 2 x^{2} - 12 x + 18

Parabola ma z osiami układu współrzędnych dokładnie dwa punkty wspólne: jeden na osi $O y$ (punkt $M$ ) i jeden na osi $O x$ (punkt $N$ ). Gdyby parabola przecinała oś $O x$ w dwóch różnych punktach, punktów wspólnych z osiami byłoby razem trzy. Zatem $N = (3, 0)$ jest jedynym punktem wspólnym paraboli z osią $O x$ , czyli wierzchołkiem tej paraboli.
Zapisujemy wzór funkcji $f$ w postaci kanonicznej z wierzchołkiem w punkcie $N = (3, 0)$ :
$f (x) = a (x - 3)^{2}, a \neq = 0$
Punkt $M = (0, 18)$ leży na wykresie funkcji $f$ , więc $f (0) = 18$ :
$a (0 - 3)^{2} = 18 9 a = 18 a = 2$
Zatem wzór funkcji kwadratowej to:
$f (x) = 2 (x - 3)^{2} = 2 x^{2} - 12 x + 18$

Podobne zadania z działu funkcja kwadratowa