Zadanie 14, matura podstawowa czerwiec 2024

2 pkt

Parabola, która jest wykresem funkcji kwadratowej

f

, ma z osiami kartezjańskiego układu współrzędnych

(x, y)

dokładnie dwa punkty wspólne:

M = (0, 18)

oraz

N = (3, 0)

.

Wyznacz wzór funkcji kwadratowej

f

. Zapisz obliczenia.

f (x) = 2 (x - 3)^{2} = 2 x^{2} - 12 x + 18

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Gdyby parabola przecinała oś $O x$ w dwóch punktach, miałaby z osiami trzy punkty wspólne. Dotyka więc osi $O x$ tylko w punkcie $N$ , czyli $N$ jest wierzchołkiem paraboli.
2
Zapisujemy wzór funkcji w postaci kanonicznej z wierzchołkiem w punkcie $N$ .
$f (x) = a (x - p)^{2} + q p = 3, q = 0 f (x) = a (x - 3)^{2}, a \neq = 0$
3
Punkt $M$ leży na wykresie, więc $f (0) = 18$ . Podstawiamy i wyznaczamy $a$ .
$a (0 - 3)^{2} = 18 9 a = 18 a = 2$
4
Wstawiamy $a = 2$ do wzoru. Postać ogólną dostajemy, podnosząc nawias do kwadratu.
$f (x) = 2 (x - 3)^{2} = 2 (x^{2} - 6 x + 9) = 2 x^{2} - 12 x + 18$

Podobne zadania z działu funkcja kwadratowa