Zadanie 20, matura podstawowa czerwiec 2024

1 pkt

Podstawy trapezu prostokątnego

A B C D

mają długości:

∣ A B ∣ = 8

oraz

∣ C D ∣ = 5

. Wysokość

A D

tego trapezu ma długość

3

(zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego

A B C

jest równa

30°

1
Prowadzimy wysokość $C E$ . Czworokąt $A E C D$ jest prostokątem, więc odcinek $E B$ to różnica podstaw.
$∣ E B ∣ = ∣ A B ∣ - ∣ A E ∣ = 8 - 5 = 3$
2
W trójkącie prostokątnym $C E B$ tangens kąta przy wierzchołku $B$ to przyprostokątna naprzeciw kąta przez przyprostokątną przy nim.
$tan (∠ A B C) = \frac{∣ C E ∣}{∣ E B ∣} = \frac{3}{3}$
3
Odczytujemy z tablic kąt ostry o takim tangensie.
$tan 30° = \frac{3}{3} ∣∠ A B C ∣ = 30°$

Podobne zadania z działu trygonometria