Zadanie 20 - Matura podstawowa 2024 (czerwiec) - Rozwiązanie

1 pkt

Podstawy trapezu prostokątnego

A B C D

mają długości:

∣ A B ∣ = 8

oraz

∣ C D ∣ = 5

. Wysokość

A D

tego trapezu ma długość

3

(zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego

A B C

jest równa

Poprawna odpowiedź

30°

Prowadzimy z punktu $C$ wysokość $C E$ na podstawę $A B$ (punkt $E$ leży na $A B$ ). Ponieważ $A D C E$ jest prostokątem, to $∣ A E ∣ = ∣ C D ∣ = 5$ oraz $∣ C E ∣ = ∣ A D ∣ = 3$ . Obliczamy długość $E B$ :
$∣ E B ∣ = ∣ A B ∣ - ∣ A E ∣ = 8 - 5 = 3$
W trójkącie prostokątnym $C E B$ kąt $A B C$ jest kątem przy wierzchołku $B$ , a jego tangens to stosunek przyprostokątnej naprzeciw ( $C E$ ) do przyprostokątnej przy tym kącie ( $E B$ ):
$tan (∠ A B C) = \frac{∣ C E ∣}{∣ E B ∣} = \frac{3}{3} = \frac{1}{3}$
Ponieważ $tan 30° = \frac{1}{3}$ , to miara kąta ostrego $A B C$ jest równa $30°$ .

Podobne zadania z działu trygonometria