Właściciel sklepu z zabawkami przeprowadził… - Matura podstawowa czerwiec 2024, zadanie 32.2, rozwiązanie

Zadanie 32.2, matura podstawowa czerwiec 2024

1 pkt

Właściciel sklepu z zabawkami przeprowadził lokalne badanie rynkowe dotyczące wpływu zmiany ceny zestawu klocków na liczbę kupujących ten produkt. Z badania wynika, że dzienny przychód

P

ze sprzedaży zestawów klocków, w zależności od kwoty obniżki ceny zestawu o

x

zł, wyraża się wzorem

P (x) = (70 - x) (20 + x)

gdzie

x

jest liczbą całkowitą spełniającą warunki

x \geq 0

x \leq 60

.

Uzupełnij tabelę. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A–E.

Dzienny przychód ze sprzedaży zestawów klocków będzie równy

800

zł, gdy liczba

x

jest równa

60

1
Przychód ma być równy $800$ zł, więc przyrównujemy wzór do $800$ i wymnażamy nawiasy.
$(70 - x) (20 + x) = 800 1400 + 70 x - 20 x - x^{2} = 800 - x^{2} + 50 x + 1400 = 800$
2
Przenosimy $800$ na lewą stronę i mnożymy obie strony przez $(- 1)$ .
$- x^{2} + 50 x + 600 = 0 x^{2} - 50 x - 600 = 0$
3
Liczymy deltę i rozwiązania równania kwadratowego.
$Δ = b^{2} - 4 a c Δ = (- 50)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 600) = 2500 + 2400 = 4900 Δ = 70 x_{1} = \frac{- b - Δ}{2 a} = \frac{50 - 70}{2} = - 10 x_{2} = \frac{- b + Δ}{2 a} = \frac{50 + 70}{2} = 60$
4
Liczba $x$ musi spełniać warunek $x \geq 0$ , więc odrzucamy $x_{1} = - 10$ . Pozostaje $x = 60$ , które spełnia też warunek $x \leq 60$ .

Zadanie 32.2, matura podstawowa czerwiec 2024

Podobne zadania z działu funkcja kwadratowa