Liczba (2√10 + √2)² jest równa

Zadanie 3, matura podstawowa czerwiec 2024

1 pkt

Liczba

(210 + 2)^{2}

jest równa

42 + 85

1
Podnosimy nawias do kwadratu ze wzoru skróconego mnożenia.
$(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2} (210 + 2)^{2} = (210)^{2} + 2 \cdot 210 \cdot 2 + (2)^{2}$
2
Liczymy każdy składnik osobno. W środkowym mnożymy ze sobą pierwiastki i osobno liczby, a potem wyciągamy czynnik przed pierwiastek.
$(210)^{2} = 4 \cdot 10 = 40 2 \cdot 210 \cdot 2 = 420 = 4 \cdot 25 = 85 (2)^{2} = 2$
3
Dodajemy składniki.
$40 + 85 + 2 = 42 + 85$