Punkty A, B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie S. Długość łuku AB, na którym jest oparty kąt wpisany ACB, jest równa 1/5 długości okręgu (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Miara kąta ostrego ACB jest równa

Zadanie 21, matura podstawowa czerwiec 2024

1 pkt

Punkty

A

B

oraz

C

leżą na okręgu o środku w punkcie

S

. Długość łuku

A B

, na którym jest oparty kąt wpisany

A C B

, jest równa

\frac{1}{5}

długości okręgu (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego

A C B

jest równa

36°

1
Łuk $A B$ to $\frac{1}{5}$ okręgu, więc kąt środkowy $A S B$ oparty na tym łuku to $\frac{1}{5}$ kąta pełnego.
$∠ A S B = \frac{1}{5} \cdot 360° = 72°$
2
Kąt wpisany $A C B$ i kąt środkowy $A S B$ są oparte na tym samym łuku, więc kąt wpisany jest dwa razy mniejszy.
$∠ A C B = \frac{1}{2} \cdot ∠ A S B = \frac{1}{2} \cdot 72° = 36°$