Punkty A, B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie S. Długość łuku AB, na którym jest oparty kąt wpisany ACB, jest równa 1/5 długości okręgu (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Miara kąta ostrego ACB jest równa

Zadanie 21 - Matura podstawowa 2024 (czerwiec) - Rozwiązanie

1 pkt

Punkty

A

B

oraz

C

leżą na okręgu o środku w punkcie

S

. Długość łuku

A B

, na którym jest oparty kąt wpisany

A C B

, jest równa

\frac{1}{5}

długości okręgu (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego

A C B

jest równa

Poprawna odpowiedź

36°

Łuk $A B$ (niezawierający punktu $C$ ) stanowi $\frac{1}{5}$ długości okręgu, więc odpowiadający mu kąt środkowy $A S B$ jest równy:
$∠ A S B = \frac{1}{5} \cdot 360° = 72°$
Kąt wpisany $A C B$ jest oparty na tym samym łuku $A B$ co kąt środkowy $A S B$ , więc jest od niego dwukrotnie mniejszy:
$∠ A C B = \frac{1}{2} \cdot ∠ A S B = \frac{1}{2} \cdot 72° = 36°$