Liczba log₃(3/2) + log₃(2/9) jest równa

Zadanie 2, matura podstawowa czerwiec 2024

1 pkt

Liczba

lo g_{3} (\frac{3}{2}) + lo g_{3} (\frac{2}{9})

jest równa

(- 1)

1
Suma logarytmów o tej samej podstawie to logarytm iloczynu, więc mnożymy liczby pod logarytmem.
$lo g_{a} x + lo g_{a} y = lo g_{a} (x \cdot y) lo g_{3} (\frac{3}{2}) + lo g_{3} (\frac{2}{9}) = lo g_{3} (\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{9})$
2
Mnożymy ułamki pod logarytmem i skracamy.
$\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{9} = \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$
3
Zapisujemy $\frac{1}{3}$ jako potęgę liczby $3$ i odczytujemy logarytm.
$lo g_{3} \frac{1}{3} = lo g_{3} 3^{- 1} = - 1$