Liczba log₃(3/2) + log₃(2/9) jest równa

Zadanie 2 - Matura podstawowa 2024 (czerwiec) - Rozwiązanie

1 pkt

Liczba

lo g_{3} (\frac{3}{2}) + lo g_{3} (\frac{2}{9})

jest równa

Poprawna odpowiedź

(- 1)

Korzystamy ze wzoru na logarytm iloczynu i mnożymy liczby pod logarytmem:
$lo g_{3} (\frac{3}{2}) + lo g_{3} (\frac{2}{9}) = lo g_{3} (\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{9})$
Skracamy ułamek pod logarytmem:
$\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{9} = \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$
Otrzymujemy logarytm z $\frac{1}{3} = 3^{- 1}$ , więc:
$lo g_{3} \frac{1}{3} = lo g_{3} 3^{- 1} = - 1$