Zadanie 15.2, matura podstawowa czerwiec 2024

1 pkt

Funkcja kwadratowa

f

jest określona wzorem

f (x) = - (x + 1)^{2} + 4

.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Wykres funkcji $f$ przecina oś $O y$ kartezjańskiego układu współrzędnych $(x, y)$ w punkcie o współrzędnych $(0, 4)$ .
Miejsca zerowe funkcji $f$ są równe: $(- 3)$ oraz $1$ .

1
Punkt przecięcia z osią $O y$ musi mieć pierwszą współrzędną $x = 0$ , więc liczymy $f (0)$ .
$f (0) = - (0 + 1)^{2} + 4 = - 1 + 4 = 3$
2
Wykres przecina oś $O y$ w punkcie $(0, 3)$ , a nie $(0, 4)$ , więc pierwsze stwierdzenie jest fałszywe (F).
3
Miejsca zerowe dostajemy, rozwiązując równanie $f (x) = 0$ .
$- (x + 1)^{2} + 4 = 0 (x + 1)^{2} = 4 x + 1 = - 2 lub x + 1 = 2 x = - 3 lub x = 1$
4
Miejsca zerowe funkcji $f$ są równe $- 3$ oraz $1$ , więc drugie stwierdzenie jest prawdziwe (P).

Podobne zadania z działu funkcja kwadratowa