Zadanie 15.2 - Matura podstawowa 2024 (czerwiec) - Rozwiązanie

1 pkt

Funkcja kwadratowa

f

jest określona wzorem

f (x) = - (x + 1)^{2} + 4

.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Wykres funkcji $f$ przecina oś $O y$ kartezjańskiego układu współrzędnych $(x, y)$ w punkcie o współrzędnych $(0, 4)$ .	P	F
Miejsca zerowe funkcji $f$ są równe: $(- 3)$ oraz $1$ .	P	F

Poprawna odpowiedź

Obliczamy wartość funkcji dla $x = 0$ , czyli punkt przecięcia wykresu z osią $O y$ :
$f (0) = - (0 + 1)^{2} + 4 = - 1 + 4 = 3$
Wykres przecina oś $O y$ w punkcie $(0, 3)$ , a nie $(0, 4)$ , więc pierwsze stwierdzenie jest fałszywe (F).
Wyznaczamy miejsca zerowe, rozwiązując równanie $f (x) = 0$ :
$- (x + 1)^{2} + 4 = 0 (x + 1)^{2} = 4 x + 1 = - 2 lub x + 1 = 2 x = - 3 lub x = 1$
Miejsca zerowe funkcji $f$ są równe $- 3$ oraz $1$ , więc drugie stwierdzenie jest prawdziwe (P). Odpowiedź: FP.

Podobne zadania z działu funkcja kwadratowa