Zadanie 16.1, matura podstawowa czerwiec 2024

1 pkt

Ciąg

(a_{n})

jest określony wzorem

a_{n} = 2 \cdot (- 1)^{n + 1} + 5

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Suma dziesięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa

50

1
Dla nieparzystego $n$ wykładnik $n + 1$ jest parzysty, więc $(- 1)^{n + 1} = 1$ . Dla parzystego $n$ wykładnik jest nieparzysty, więc $(- 1)^{n + 1} = - 1$ .
$a_{n} = ⎩ ⎨ ⎧ 2 \cdot 1 + 5 = 7 2 \cdot (- 1) + 5 = 3 gdy n nieparzyste gdy n parzyste$
2
Wśród dziesięciu początkowych wyrazów pięć ma numery nieparzyste, więc każdy z nich jest równy $7$ . Pozostałe pięć jest równych $3$ .
$S = 5 \cdot 7 + 5 \cdot 3 = 35 + 15 = 50$

Podobne zadania z działu ciągi