Zadanie 16.1 - Matura podstawowa 2024 (czerwiec) - Rozwiązanie

1 pkt

Ciąg

(a_{n})

jest określony wzorem

a_{n} = 2 \cdot (- 1)^{n + 1} + 5

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Suma dziesięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa

Poprawna odpowiedź

50

Sprawdzamy, jakie wartości przyjmuje wyrażenie $(- 1)^{n + 1}$ w zależności od parzystości $n$ . Dla $n$ nieparzystego wykładnik $n + 1$ jest parzysty, więc $(- 1)^{n + 1} = 1$ , a dla $n$ parzystego wykładnik $n + 1$ jest nieparzysty, więc $(- 1)^{n + 1} = - 1$ . Zatem:
$a_{n} = ⎩ ⎨ ⎧ 2 \cdot 1 + 5 = 7 2 \cdot (- 1) + 5 = 3 gdy n nieparzyste gdy n parzyste$
Wśród dziesięciu początkowych wyrazów jest pięć wyrazów nieparzystych (równych $7$ ) i pięć parzystych (równych $3$ ). Obliczamy sumę:
$S = 5 \cdot 7 + 5 \cdot 3 = 35 + 15 = 50$

Podobne zadania z działu ciągi