Zadanie 32.1 - Matura podstawowa 2024 (czerwiec) - Rozwiązanie

1 pkt

Właściciel sklepu z zabawkami przeprowadził lokalne badanie rynkowe dotyczące wpływu zmiany ceny zestawu klocków na liczbę kupujących ten produkt. Z badania wynika, że dzienny przychód

P

ze sprzedaży zestawów klocków, w zależności od kwoty obniżki ceny zestawu o

x

zł, wyraża się wzorem

P (x) = (70 - x) (20 + x)

gdzie

x

jest liczbą całkowitą spełniającą warunki

x \geq 0

x \leq 60

.

Uzupełnij tabelę. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A–E.

Dzienny przychód ze sprzedaży zestawów klocków będzie największy, gdy liczba

x

jest równa

Poprawna odpowiedź

25

Zapisujemy wzór funkcji $P$ w postaci ogólnej, wymnażając nawiasy:
$P (x) = (70 - x) (20 + x) = 1400 + 70 x - 20 x - x^{2} = - x^{2} + 50 x + 1400$
To funkcja kwadratowa o współczynniku $a = - 1 < 0$ , więc przyjmuje wartość największą w wierzchołku paraboli, dla:
$x = \frac{- b}{2 a} = \frac{- 50}{2 \cdot ( - 1 )} = 25$
Liczba $25$ spełnia warunki $x \geq 0$ i $x \leq 60$ , więc przychód jest największy dla $x = 25$ .

Podobne zadania z działu funkcja kwadratowa

Wszystkie zadania z działu