Zadanie 5, matura podstawowa czerwiec 2024

2 pkt

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

liczba

5 n^{3} - 5 n

jest podzielna przez

30

5 n^{3} - 5 n = 5 n (n - 1) (n + 1)

, iloczyn podzielny przez

2

3

5

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Wyłączamy $5 n$ przed nawias, a $n^{2} - 1$ rozkładamy ze wzoru na różnicę kwadratów.
$a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b) 5 n^{3} - 5 n = 5 n (n^{2} - 1) = 5 n (n - 1) (n + 1)$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu dowody podzielności