Zadanie 23.2, matura podstawowa czerwiec 2024

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

dany jest okrąg

O

o równaniu

(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 5

Okrąg

K

jest obrazem okręgu

O

w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Okrąg

K

jest określony równaniem

(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 5

1
Z równania okręgu $O$ odczytujemy jego środek i promień.
$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2} S = (1, - 2) r = 5$
2
W symetrii względem początku układu współrzędnych punkt $(x, y)$ przechodzi na punkt $(- x, - y)$ , więc zmieniamy znaki obu współrzędnych środka.
$S^{'} = (- 1, 2)$
3
Promień w symetrii się nie zmienia, więc do równania okręgu wstawiamy nowy środek i ten sam promień.
$(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 5$

Podobne zadania z działu geometria analityczna

Matura podstawowa czerwiec 2024 (stara formuła), zadanie 22Dana jest prosta o równaniu y = -3x + 1. Obrazem tej prostej w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych jest prosta o…
Matura podstawowa grudzień 2024, zadanie 23W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dane są cztery okręgi: o₁, o₂, o₃, o₄, o równaniach: o₁: (x-1)²+(y-2)²=1 o₂: (x+1)²+(y+2)²=9…
Matura podstawowa sierpień 2023, zadanie 28W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkt A = (-1, -4) jest wierzchołkiem… Długość przekątnej AC równoległoboku ABCD jest równa
Matura podstawowa sierpień 2025, zadanie 24W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) proste k oraz l są określone równaniami k: y = (3-m)x+5 l: y = (m+3)x-4 Proste k oraz l są…
Matura podstawowa grudzień 2023, zadanie 21W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty K = (-7, -2) oraz L = (-1, 4) są wierzchołkami trójkąta… Pole trójkąta KLM jest równe
Matura podstawowa czerwiec 2025, zadanie 23W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest okrąg O o równaniu Ocolon (x+1)² + (y-2)² = 9… Okrąg K jest określony równaniem