W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dany jest okrąg mathcalO o równaniu (x-1)²+(y+2)²=5 Okrąg mathcalK jest obrazem okręgu mathcalO w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Okrąg mathcalK jest określony równaniem

Zadanie 23.2 - Matura podstawowa 2024 (czerwiec) - Rozwiązanie

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

dany jest okrąg

O

o równaniu

(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 5

Okrąg

K

jest obrazem okręgu

O

w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Okrąg

K

jest określony równaniem

Poprawna odpowiedź

(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 5

Z równania okręgu $O$ odczytujemy jego środek $S = (1, - 2)$ i promień $r = 5$ .
W symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych każdy punkt $(x, y)$ przechodzi na punkt $(- x, - y)$ , więc środek okręgu $K$ ma współrzędne:
$S^{'} = (- 1, 2)$
Promień okręgu nie zmienia się w symetrii środkowej, więc okrąg $K$ jest określony równaniem:
$(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 5$

Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 23W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-3, 1) oraz B = (1, -3) są kolejnymi wierzchołkami…
Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 24W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) odcinek o końcach A = (1, 1) oraz B = (3, -1) jest średnicą…
Matura podstawowa czerwiec 2026 (F. 2015), zadanie 19W układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-3, 1) oraz B = (1, -3) są kolejnymi wierzchołkami kwadratu ABCD.…
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 24.2W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) punkty A=(0,-3), B=(2,1) oraz C=(0,2) są wierzchołkami trójkąta…
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 25W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dany jest okrąg mathcalO o środku w punkcie S=(1,-3) i o…
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 26W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dana jest prosta k o równaniu y=-1/3x+2. Prosta l jest…