Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym… - Matura podstawowa czerwiec 2024, zadanie 31, rozwiązanie

Zadanie 31 - Matura podstawowa 2024 (czerwiec) - Rozwiązanie

2 pkt

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia

A

polegającego na tym, że w pierwszym rzucie wypadnie większa liczba oczek niż w drugim rzucie. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

P (A) = \frac{5}{12}

W dwukrotnym rzucie kostką liczba wszystkich zdarzeń elementarnych to iloczyn liczby wyników pierwszego i drugiego rzutu:
$∣Ω∣ = 6 \cdot 6 = 36$
Zliczamy pary $(a, b)$ , w których pierwszy wynik $a$ jest większy od drugiego wyniku $b$ , grupując po wyniku pierwszego rzutu:
- pierwszy rzut $1$ - $0$ możliwości (nie ma mniejszej liczby oczek)
- pierwszy rzut $2$ - $1$ możliwość ( $b = 1$ )
- pierwszy rzut $3$ - $2$ możliwości ( $b = 1, 2$ )
- pierwszy rzut $4$ - $3$ możliwości ( $b = 1, 2, 3$ )
- pierwszy rzut $5$ - $4$ możliwości ( $b = 1, 2, 3, 4$ )
- pierwszy rzut $6$ - $5$ możliwości ( $b = 1, 2, 3, 4, 5$ )
Liczba zdarzeń sprzyjających zdarzeniu $A$ :
$∣ A ∣ = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15$
Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ :
$P (A) = \frac{∣ A ∣}{∣Ω∣} = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}$

Zadanie 31 - Matura podstawowa 2024 (czerwiec) - Rozwiązanie

Podobne zadania z działu prawdopodobieństwo