Zadanie 31, matura podstawowa czerwiec 2024

2 pkt

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia

A

polegającego na tym, że w pierwszym rzucie wypadnie większa liczba oczek niż w drugim rzucie. Zapisz obliczenia.

P (A) = \frac{5}{12}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Każdy z $6$ wyników pierwszego rzutu łączymy z każdym z $6$ wyników drugiego.
$∣Ω∣ = 6 \cdot 6 = 36$
2
Zliczamy pary $(a, b)$ , w których pierwszy wynik $a$ jest większy od drugiego wyniku $b$ , grupując po wyniku pierwszego rzutu:
- pierwszy rzut $1$ - $0$ możliwości (nie ma mniejszej liczby oczek)
- pierwszy rzut $2$ - $1$ możliwość ( $b = 1$ )
- pierwszy rzut $3$ - $2$ możliwości ( $b = 1, 2$ )
- pierwszy rzut $4$ - $3$ możliwości ( $b = 1, 2, 3$ )
- pierwszy rzut $5$ - $4$ możliwości ( $b = 1, 2, 3, 4$ )
- pierwszy rzut $6$ - $5$ możliwości ( $b = 1, 2, 3, 4, 5$ )
Liczba zdarzeń sprzyjających zdarzeniu $A$ :
$∣ A ∣ = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15$
3
Dzielimy liczbę zdarzeń sprzyjających przez liczbę wszystkich zdarzeń.
$P (A) = \frac{∣ A ∣}{∣Ω∣} = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}$

Podobne zadania z działu prawdopodobieństwo

Wszystkie zadania z działu