Kombinatoryka

Silnią liczby całkowitej dodatniej $n$ nazywamy iloczyn kolejnych liczb całkowitych od $1$ do $n$ włącznie:

Ponadto przyjmujemy umowę, że $0!=1$.

Dla dowolnej liczby całkowitej $n\ge 0$ prawdziwa jest równość:

Dla liczb całkowitych $n$, $k$ spełniających warunki $0\le k\le n$ definiujemy współczynnik dwumianowy $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}\right)$ (symbol Newtona):

Prawdziwe są równości:

Permutacje
Liczba wszystkich sposobów, na które $n$ różnych elementów można ustawić w ciąg, jest równa $n!$.

Kombinacje
Liczba wszystkich sposobów, na które spośród $n$ różnych elementów można wybrać $k$ elementów ($0\le k\le n$), jest równa $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}\right)$.

Wariacje z powtórzeniami
Liczba wszystkich sposobów, na które z $n$ różnych elementów można utworzyć ciąg, składający się z $k$ (niekoniecznie różnych) wyrazów, jest równa $n^k$.

Wariacje bez powtórzeń
Liczba wszystkich sposobów, na które z $n$ różnych elementów można utworzyć ciąg, składający się z $k$ różnych wyrazów ($1\le k\le n$), jest równa