W pewnej liczbie czterocyfrowej suma cyfr… - Egzamin ósmoklasisty czerwiec 2026, zadanie 5, rozwiązanie

Zadanie 5, egzamin ósmoklasisty czerwiec 2026

1 pkt

W pewnej liczbie czterocyfrowej suma cyfr jest równa

3

.

Ile jest liczb czterocyfrowych spełniających ten warunek? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

10

1
Pierwsza cyfra liczby czterocyfrowej nie może być zerem, a suma wszystkich cyfr to $3$ , więc pierwsza cyfra to $1$ , $2$ albo $3$ . Rozważamy każdy z tych przypadków osobno.
2
Gdy pierwsza cyfra to $3$ , pozostałe trzy cyfry sumują się do $0$ , więc wszystkie są zerami. Pasuje tylko liczba $3000$ , czyli $1$ możliwość.
3
Gdy pierwsza cyfra to $2$ , pozostałe trzy cyfry sumują się do $1$ , więc jedna z nich to $1$ , a dwie to $0$ . Pasują $3$ liczby:
$2100$
$2010$
$2001$
4
Gdy pierwsza cyfra to $1$ , pozostałe trzy cyfry sumują się do $2$ . Są wśród nich jedna dwójka i dwa zera albo dwie jedynki i zero, więc pasuje $6$ liczb:
$1200$ , $1020$ , $1002$
$1110$ , $1101$ , $1011$
5
Dodajemy liczby możliwości z trzech przypadków.
$1 + 3 + 6 = 10$

Zadanie 5, egzamin ósmoklasisty czerwiec 2026