Zadanie 24, matura podstawowa maj 2018 (F. 2005)

1 pkt

Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych mniejszych niż

2018

i podzielnych przez

5

204

Liczba podzielna przez $5$ kończy się cyfrą $0$ lub $5$ . Najmniejsza liczba czterocyfrowa spełniająca warunki zadania to $1000$ , a największa mniejsza niż $2018$ to $2015$ . Kolejne takie liczby różnią się o $5$ , więc tworzą ciąg arytmetyczny: $1000, 1005, 1010, \dots, 2015$ .
Wyraz o numerze $n$ tego ciągu to $1000 + (n - 1) \cdot 5$ . Szukamy $n$ , dla którego wyraz jest równy $2015$ .
$1000 + (n - 1) \cdot 5 = 2015 (n - 1) \cdot 5 = 1015 n - 1 = 203 n = 204$

Podobne zadania z działu kombinatoryka