Zadanie 4, matura rozszerzona maj 2023 (F. 2015)

1 pkt

Dany jest zbiór trzynastu liczb

{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13}

, z którego losujemy jednocześnie dwie liczby. Wszystkich różnych sposobów wylosowania z tego zbioru dwóch liczb, których iloczyn jest liczbą parzystą, jest

Poprawna odpowiedź

(2 13) - (2 7)

Iloczyn dwóch liczb jest parzysty, gdy co najmniej jedna z nich jest parzysta. Łatwiej policzyć przeciwny przypadek: obie liczby są nieparzyste.
W zbiorze jest $7$ liczb nieparzystych ( $1, 3, 5, 7, 9, 11, 13$ ). Dwie liczby nieparzyste możemy wylosować na $(2 7)$ sposobów. Wszystkich par jest $(2 13)$ , więc par o iloczynie parzystym jest:
$(2 13) - (2 7)$

Podobne zadania z działu kombinatoryka

Matura rozszerzona czerwiec 2023, zadanie 2Wśród n osób są Ania i jej dwaj znajomi. Wszystkie te n osób ustawiamy w kolejkę jedna za drugą. Liczba…
Matura rozszerzona maj 2024, zadanie 6Rozważamy wszystkie liczby naturalne, w których zapisie dziesiętnym nie powtarza się jakakolwiek cyfra oraz…
Matura rozszerzona czerwiec 2022, zadanie 7Oblicz, ile jest wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych, w których zapisie występują dokładnie dwie…
Matura rozszerzona czerwiec 2025, zadanie 3Rozważamy wszystkie liczby naturalne sześciocyfrowe, w których zapisie dziesiętnym iloczyn cyfr jest liczbą…
Matura rozszerzona marzec 2021, zadanie 5Oblicz, ile jest liczb dziesięciocyfrowych takich, że suma cyfr w każdej z tych liczb jest równa 13 i żadna…
Matura rozszerzona lipiec 2020, zadanie 13Oblicz, ile jest siedmiocyfrowych liczb naturalnych takich, że w zapisie dziesiętnym iloczyn wszystkich cyfr…

Wszystkie zadania z działu