2 pkt
E-dowód ma zapisany na pierwszej stronie specjalny sześciocyfrowy numer CAN, który zabezpiecza go przed odczytaniem danych przez osoby nieuprawnione.
Oblicz, ile jest wszystkich sześciocyfrowych numerów CAN o różnych cyfrach, spełniających warunek: trzy pierwsze cyfry są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego o różnicy . Zapisz obliczenia.
Oblicz, ile jest wszystkich sześciocyfrowych numerów CAN o różnych cyfrach, spełniających warunek: trzy pierwsze cyfry są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego o różnicy . Zapisz obliczenia.
Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?
Poprawna odpowiedź
- Trzy pierwsze cyfry numeru CAN muszą tworzyć trzywyrazowy ciąg arytmetyczny o różnicy , złożony z różnych cyfr ze zbioru . Wypisujemy wszystkie takie ciągi:
- Trzy pierwsze cyfry numeru CAN możemy więc wybrać na sposoby.
- Pozostałe trzy cyfry (czwarta, piąta i szósta) muszą być różne od siebie i różne od trzech już użytych cyfr — zostało cyfr do wyboru. Czwartą cyfrę wybieramy więc na sposobów, piątą na sposobów, a szóstą na sposobów:
- Łączną liczbę numerów CAN spełniających warunki zadania obliczamy jako iloczyn liczby możliwości wyboru trzech pierwszych cyfr i liczby możliwości wyboru pozostałych trzech cyfr: