Zbiór zadań z matematyki

Zadanie 1111Wyrażenia algebraiczneMatura rozszerzona czerwiec 2021

2 pkt

Wynikiem dzielenia wielomianu

5 x^{3} - 7 x^{2} - 4 x - 4

przez dwumian

x - 2

jest trójmian kwadratowy postaci

a x^{2} + b x + c

.
W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – wartości współczynników

a

,

b

oraz

c

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

a = 5, b = 3, c = 2

Wykonaj dzielenie wielomianu $5 x^{3} - 7 x^{2} - 4 x - 4$ przez dwumian $x - 2$ metodą Hornera: wypisz kolejne współczynniki wielomianu ( $5, - 7, - 4, - 4$ ) i dziel przez pierwiastek $x = 2$ .

Zadanie 1112LogarytmyMatura rozszerzona maj 2021

3 pkt

Niech

lo g_{2} 18 = c

. Wykaż, że

lo g_{3} 4 = \frac{4}{c - 1}

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

Zadanie 1113NierównościMatura podstawowa sierpień 2021

1 pkt

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

5 - \frac{2 - 6 x}{4} \geq 2 x + 1

jest przedział

Poprawna odpowiedź

Zadanie 1114LogarytmyMatura rozszerzona czerwiec 2021

3 pkt

Niech

lo g_{2} 9 = c

. Wykaż, że

lo g_{3} 54 = \frac{3 c + 2}{c}

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

Zadanie 1115DowodzenieMatura rozszerzona marzec 2021

3 pkt

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej

x

większej od

2

i dla każdej liczby rzeczywistej

y

prawdziwa jest nierówność

5 x^{2} - 6 x y + 3 y^{2} - 2 x - 4 > 0

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

Zadanie 1116NierównościMatura podstawowa maj 2021

1 pkt

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

\frac{2 - x}{2} - 2 x \geq 1

jest przedział

Poprawna odpowiedź

Zadanie 1117TrygonometriaMatura rozszerzona marzec 2021

4 pkt

Rozwiąż równanie:

sin (x + \frac{1}{4} π) \cdot cos (x + \frac{1}{4} π) = \frac{2}{4}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

Zadanie 1118Funkcja liniowaMatura podstawowa sierpień 2021

1 pkt

Funkcja liniowa

f

jest określona wzorem

f (x) = - 2 x + 4

. Wykres funkcji

f

przesunięto wzdłuż osi

O x

o

2

jednostki w lewo (tzn. przeciwnie do zwrotu osi), w wyniku czego otrzymano wykres funkcji

g

. Funkcja

g

jest określona wzorem

Poprawna odpowiedź

Zadanie 1119NierównościMatura rozszerzona maj 2021

3 pkt

Rozwiąż nierówność:

\frac{2 x - 1}{1 - x} \leq \frac{2 + 2 x}{5 x}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

Zadanie 1120PlanimetriaMatura rozszerzona czerwiec 2021

3 pkt

Dany jest trójkąt

A B C

. Na boku

A B

tego trójkąta obrano punkty

D

,

E

i

F

tak, że

∣ A D ∣ = ∣ D E ∣ = ∣ E F ∣ = 2∣ F B ∣

. Na bokach

A C

i

B C

obrano – odpowiednio – punkty

G

i

H

tak, że

D G ∥ E C

oraz

F H ∥ E C

(zobacz rysunek).Wykaż, że jeżeli pole trójkąta

F B H

jest równe

S

, to pole trójkąta

A D G

jest równe

3 S

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

Zadanie 1121FunkcjeMatura podstawowa maj 2021

1 pkt

Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji

f

określonej w zbiorze

⟨ - 6, 5 ⟩

.

Funkcja

g

jest określona wzorem

g (x) = f (x) - 2

dla

x \in ⟨ - 6, 5 ⟩

. Wskaż zdanie prawdziwe.

Poprawna odpowiedź

Zadanie 1122TrygonometriaMatura rozszerzona marzec 2021

4 pkt

Na przeciwprostokątnej

A B

trójkąta prostokątnego

A B C

zbudowano kwadrat

A B D E

(zobacz rysunek). Stosunek pola trójkąta do pola kwadratu jest równy

k

.

Wykaż, że suma tangensów kątów ostrych tego trójkąta jest równa

\frac{1}{2 k}

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

Zadanie 1123PlanimetriaMatura rozszerzona maj 2021

3 pkt

Dany jest trójkąt równoboczny

A B C

. Na bokach

A B

i

A C

wybrano punkty – odpowiednio –

D

i

E

takie, że

∣ B D ∣ = ∣ A E ∣ = \frac{1}{3} ∣ A B ∣

. Odcinki

C D

i

B E

przecinają się w punkcie

P

(zobacz rysunek).Wykaż, że pole trójkąta

D B P

jest

21

razy mniejsze od pola trójkąta

A B C

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

Zadanie 1124TrygonometriaMatura rozszerzona czerwiec 2021

4 pkt

Rozwiąż równanie

2 cos^{2} x - cos x = sin 2 x - sin x

w przedziale

⟨ 0, 2 π ⟩

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

Zadanie 1125Funkcja liniowaMatura podstawowa sierpień 2021

1 pkt

Funkcja

f

jest określona wzorem

f (x) = a x + 4

dla każdej liczby rzeczywistej

x

. Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba

(- 1)

. Wtedy

Poprawna odpowiedź