Zbiór zadań

Znaleziono 1232 zadania. Losuj z tych filtrów

1. Proste są równoległe, gdy mają równe współczynniki kierunkowe:
   $$\frac{m-3}{2}=3$$
2. Rozwiązujemy równanie:
   $$\begin{array}{rl}& m-3=6\\ & m=9\end{array}$$

1. Kąt nachylenia prostej do osi $Ox$ wynosi $45°$, więc współczynnik kierunkowy prostej jest równy:
   $$a=\tan 45^{\circ }=1$$
2. Prosta ma więc równanie $y=x+b$. Podstawiamy współrzędne punktu $A=(2,-3)$ i wyznaczamy $b$:
   $$\begin{array}{rl}-3& =2+b\\ b& =-5\end{array}$$
3. Zatem prosta $k$ ma równanie $y=x-5$.

1. Obliczamy licznik, korzystając ze wzoru skróconego mnożenia $(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2$:
   $$(\sqrt{3}-1{)}^2=3-2\sqrt{3}+1=4-2\sqrt{3}$$
2. Obliczamy mianownik:
   $$2(\sqrt{3}-1)-2=2\sqrt{3}-2-2=2\sqrt{3}-4$$
3. Dzielimy licznik przez mianownik, wyłączając $2$ przed nawias:
   $$\frac{4-2\sqrt{3}}{2\sqrt{3}-4}=\frac{2(2-\sqrt{3})}{2(\sqrt{3}-2)}=\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}=\frac{-(\sqrt{3}-2)}{\sqrt{3}-2}=-1$$

1. Funkcja zapisana w postaci iloczynowej ma miejsca zerowe $x_1=-3$ oraz $x_2=5$.
2. Współrzędna $x$ wierzchołka paraboli jest średnią arytmetyczną miejsc zerowych:
   $$x=\frac{x_1+x_2}{2}=\frac{-3+5}{2}=1$$

1. Współczynnik przy $x^2$ jest ujemny, więc parabola ma ramiona skierowane w dół, a funkcja osiąga wartość największą w wierzchołku.
2. Wzór $f(x)=-x^2+4$ jest już w postaci kanonicznej bez przesunięcia w poziomie, więc wierzchołek ma współrzędne $(0,4)$. Największa wartość funkcji to $4$, a zbiorem wartości jest przedział:
   $$(-\infty ,4⟩$$

1. Obliczamy wartość funkcji dla $x=0$:
   $$f(0)=3^0-2=1-2=-1$$
2. Otrzymana wartość odpowiada punktowi $(0,-1)$, czyli odpowiedzi C.