Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 76

1 pkt

Biuro podróży w ramach oferty promocyjnej obniżyło cenę wycieczki o

20%

. Pani Anna skorzystała z promocji i za wycieczkę zapłaciła

1500

zł.

Jaka była cena wycieczki przed obniżką? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

B.

1875

zł

1
Cena wycieczki po obniżce o $20%$ stanowi $80%$ ceny pierwotnej.
$100% - 20% = 80%$
2
Oznaczamy cenę wycieczki przed obniżką jako $x$ . Kwota $1500$ zł stanowi $80%$ liczby $x$ , więc zapisujemy równanie.

Zadanie 9 Dowody geometryczne

3 pkt

W trapezie

A B C D

o podstawach

A B

i

C D

przez punkt

O

przecięcia się przekątnych poprowadzono dwie proste równoległe do boków

B C

i

A D

. Prosta równoległa do boku

B C

przecina bok

A B

w punkcie

B^{'}

, a prosta równoległa do boku

A D

przecina bok

A B

w punkcie

A^{'}

. Wykaż, że

∣ A A^{'} ∣ = ∣ B B^{'} ∣

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 9Inne

1 pkt

Na osi liczbowej zaznaczono punkty

P

,

R

i

S

oraz podano współrzędne punktów

P

i

R

. Odcinek

P S

jest podzielony na

8

równych części (zobacz rysunek poniżej).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Współrzędna punktu

S

jest równa

Zadanie 9 Równania

1 pkt

Równanie

(x^{2} - 27) (x^{2} + 16) = 0

ma dokładnie

Zadanie 9 Funkcja liniowa

1 pkt

Funkcja liniowa

f

określona wzorem

f (x) = (2 m - 5) x + 22

jest rosnąca dla

Zadanie 9 Wyrażenia algebraiczne

4 pkt

Reszta z dzielenia wielomianu

W (x) = 4 x^{3} - 6 x^{2} - (5 m + 1) x - 2 m

przez dwumian

x + 2

jest równa

(- 30)

.
Oblicz

m

i dla wyznaczonej wartości

m

rozwiąż nierówność

W (x) \geq 0

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 10 Geometria przestrzenna

6 pkt

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny

A B C D S

o podstawie

A B C D

i polu powierzchni bocznej równym

P

. Kąt między wysokościami sąsiednich ścian bocznych poprowadzonych z wierzchołka

S

ma miarę

2 α

.
Objętość tego ostrosłupa jest równa

k \cdot P^{3} \cdot sin α \cdot cos (2 α)

, gdzie

k

jest stałym współczynnikiem liczbowym.

Oblicz współczynnik

k

.

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 10 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Funkcja kwadratowa

f

określona wzorem

f (x) = x^{2} + b x + c

osiąga dla

x = 2

wartość najmniejszą równą

4

. Wtedy

Zadanie 10 Układy równań

1 pkt

Dany jest układ równań

{y = x - 1 y = - x + 1

Na którym z rysunków A–D przedstawiona jest interpretacja geometryczna tego układu równań? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zadanie 10 Funkcje

1 pkt

Na rysunku 1. przedstawiono wykres funkcji

f

określonej na zbiorze

⟨ - 4, 5 ⟩

.

Funkcję

g

określono za pomocą funkcji

f

. Wykres funkcji

g

przedstawiono na rysunku 2.

Wynika stąd, że

Zadanie 10 Ciągi

4 pkt

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny

(a_{n})

, określony dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

, którego iloraz

q

jest równy pierwszemu wyrazowi i spełnia warunek

∣ q ∣ < 1

.
Stosunek sumy

S_{N}

wszystkich wyrazów tego ciągu o numerach nieparzystych do sumy

S_{P}

wszystkich wyrazów tego ciągu o numerach parzystych jest równy różnicy tych sum, tj.

\frac{S _{N}}{S _{P}} = S_{N} - S_{P}

. Oblicz

q

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 10 Potęgi i pierwiastki

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba

3^{5} \cdot 9^{6}

jest równa

Zadanie 10 Ciągi

4 pkt

Ciąg

(a_{n})

, określony dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

, jest geometryczny i ma wszystkie wyrazy dodatnie. Ponadto

a_{1} = 675

i

a_{22} = \frac{5}{4} a_{23} + \frac{1}{5} a_{21}

.
Ciąg

(b_{n})

, określony dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

, jest arytmetyczny.
Suma wszystkich wyrazów ciągu

(a_{n})

jest równa sumie dwudziestu pięciu początkowych kolejnych wyrazów ciągu

(b_{n})

. Ponadto

a_{3} = b_{4}

. Oblicz

b_{1}

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 10 Funkcje

1 pkt

Funkcja

f

jest określona wzorem

f (x) = \frac{4}{x} - 4

dla każdej liczby rzeczywistej

x \neq = 0

.
Liczba

f (2) - f (- 2)

jest równa

Zadanie 10Inne

1 pkt

Plik z prezentacją multimedialną Igora ma rozmiar

13

MB (megabajtów). Plik z prezentacją multimedialną Lidki ma

2, 5

razy większy rozmiar (wyrażony w MB) niż plik z prezentacją Igora.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Plik z prezentacją Lidki ma większy rozmiar niż plik z prezentacją Igora o

Zbiór zadań

Wyniki