Jak czytać zapis $|x - a| < r$?

Dział

Wartość bezwzględna

Wartość bezwzględna jako odległość na osi liczbowej: równania i nierówności z modułem oraz wykresy funkcji z wartością bezwzględną.

Występowanie na egzaminach

Wszystkie arkusze5 matur2 z 177 zadań

Udział zadań z tego działu w arkuszach majowych.

Ostatnio na egzaminie

Zobacz wszystkie zadania

Matura podstawowa czerwiec 2025, zadanie 1Liczby i są różnymi rozwiązaniami równania. Iloczyn jest równy
Matura podstawowa grudzień 2024, zadanie 1Liczby i są różnymi rozwiązaniami równania. Suma jest równa
Matura podstawowa maj 2024, zadanie 1Dana jest nierówność Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb…
Matura podstawowa grudzień 2023, zadanie 4Na osi liczbowej zaznaczono przedział. Zbiór zaznaczony na osi jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
Matura podstawowa maj 2023, zadanie 1Na osi liczbowej zaznaczono sumę przedziałów. Zbiór zaznaczony na osi jest zbiorem wszystkich rozwiązań…

Co trzeba umieć przed maturą

Definicja wartości bezwzględnej i jej interpretacja jako odległości
Równania typu $∣ x - a ∣ = r$
Nierówności typu $∣ x - a ∣ < r$ oraz $∣ x - a ∣ > r$
Opuszczanie modułu z podziałem na przypadki
Wykres funkcji $y = ∣ f (x) ∣$

Wzory

Wzory z karty maturalnej dotyczące tego działu. Całą kartę otworzysz przyciskiem „Wzory” na górze strony.

Wartość bezwzględną liczby rzeczywistej $x$ definiujemy wzorem:

∣ x ∣ = {x - x dla x \geq 0 dla x < 0

Liczba $∣ x ∣$ jest to odległość na osi liczbowej punktu o współrzędnej $x$ od punktu o współrzędnej $0$ .

Dla dowolnej liczby $x$ mamy:

∣ x ∣ \geq 0

∣ x ∣ = 0 ⟺ x = 0

∣ - x ∣ = ∣ x ∣

Dla dowolnych liczb rzeczywistych $x$ , $y$ mamy:

∣ x + y ∣ \leq ∣ x ∣ + ∣ y ∣

∣ x - y ∣ \leq ∣ x ∣ + ∣ y ∣

∣ x \cdot y ∣ = ∣ x ∣ \cdot ∣ y ∣

Ponadto, jeśli $y \neq = 0$ , to:

\frac{x}{y} = \frac{∣ x ∣}{∣ y ∣}

Dla dowolnych liczb rzeczywistych $a$ oraz $r \geq 0$ mamy:

∣ x - a ∣ \leq r ⟺ a - r \leq x \leq a + r

∣ x - a ∣ \geq r ⟺ x \leq a - r lub x \geq a + r

Najczęstsze pytania

Jako odległość liczby x od liczby a mniejszą niż r. Rozwiązaniem jest przedział otwarty o środku w a i promieniu r, więc taką nierówność można zapisać od razu przedziałem, bez podziału na przypadki.

Poćwicz ten dział

Losuj zadanieWylosuj zadanie z działu wartość bezwzględna i sprawdź odpowiedź od razu.Zbiór zadańWszystkie zadania z tego działu, z filtrami poziomu i trudności.Wygeneruj zestawZbuduj własny zestaw z tego działu i rozwiąż go z pomiarem czasu.Wszystkie działyWróć do spisu działów i wybierz kolejny materiał do powtórki.

Występowanie na egzaminach

Ostatnio na egzaminie

Ostatnio na egzaminie

Co trzeba umieć przed maturą

Wzory

Wartość bezwzględna liczby

Najczęstsze pytania

Poćwicz ten dział