Zadanie 9, matura rozszerzona grudzień 2022

5 pkt

Wyznacz wszystkie wartości parametru

m

, dla których równanie

x^{2} - (m - 4) x + m^{2} - 7 m + 12 = 0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste

x_{1}

oraz

x_{2}

, spełniające warunek

x_{1}^{3} + x_{2}^{3} < 5 x_{1}^{2} \cdot x_{2} + 5 x_{1} \cdot x_{2}^{2}

Zapisz obliczenia.

m \in (\frac{20}{7}, 4)

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Trójmian $x^{2} - (m - 4) x + m^{2} - 7 m + 12$ ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste tylko wtedy, gdy jego wyróżnik $Δ$ jest dodatni. Obliczamy $Δ$ :
$Δ = (m - 4)^{2} - 4 (m^{2} - 7 m + 12) Δ = - 3 m^{2} + 20 m - 32$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu równania