Zadanie 8 - Matura rozszerzona 2022 (maj) - Rozwiązanie

3 pkt

Punkt

P

jest punktem przecięcia przekątnych trapezu

A B C D

. Długość podstawy

C D

jest o

2

mniejsza od długości podstawy

A B

. Promień okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym

C P D

jest o

3

mniejszy od promienia okręgu opisanego na trójkącie

A P B

.

Wykaż, że spełniony jest warunek

∣ D P ∣^{2} + ∣ C P ∣^{2} - ∣ C D ∣^{2} = \frac{4 2}{3} \cdot ∣ D P ∣ \cdot ∣ C P ∣

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

Warunek

∣ D P ∣^{2} + ∣ C P ∣^{2} - ∣ C D ∣^{2} = \frac{4 2}{3} \cdot ∣ D P ∣ \cdot ∣ C P ∣

jest spełniony (dowód powyżej).

Rozwiązania zadań o trudności 3 i wyższej są dostępne w planie Premium

Odblokuj pełne rozwiązania krok po kroku dla wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu planimetria