Dowody geometryczne
Dowody własności figur: trójkątów, czworokątów i okręgów. Opierasz się na kątach, podobieństwie i przystawaniu figur, a każdy krok uzasadniasz znanym twierdzeniem.
Ucz się tego działuWystępowanie na egzaminach
zadań: 1 z 71
punktów: 2 z 250
Ostatnie5 matur
zadań: 6 z 389
punktów: 16 z 1300
Wszystkie arkusze26 matur
Najnowsze zadania z tego tematu na egzaminach CKE
Zobacz wszystkie zadania- Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 20W trójkącie ostrokątnym ABC punkt D leży na boku AB, a punkt E leży na boku AC. Odcinek BE jest środkową…
- Matura podstawowa maj 2026, zadanie 21Dany jest trójkąt KLM, w którym |KM|=a oraz |LM|=b. Dwusieczna kąta LMK przecina bok KL w punkcie N (zobacz…
- Matura podstawowa marzec 2021, zadanie 31Dany jest trójkąt prostokątny, którego przyprostokątne mają długości a i b. Punkt O leży na…
- Matura podstawowa wrzesień 2020, zadanie 29Dwa okręgi o promieniach r = 2 i R = 6 są styczne zewnętrznie i są styczne do wspólnej prostej k. Wykaż, że…
- Matura podstawowa lipiec 2020, zadanie 29Bok AB jest średnicą, a punkt S jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ABC. Punkt D leży na tym okręgu,…
Najnowsze zadania z tego tematu na egzaminach CKE
Zobacz wszystkie zadania- Matura rozszerzona czerwiec 2025, zadanie 4Dany jest prostokąt ABCD, w którym |AB| = 2· |AD|. Na bokach AB, BC, CD oraz DA tego prostokąta obrano punkty…
- Matura rozszerzona czerwiec 2024, zadanie 6Długości podstaw trapezu równoramiennego są równe a oraz b, przy czym a > b. W ten trapez można wpisać okrąg.…
- Matura rozszerzona czerwiec 2022, zadanie 9W trapezie ABCD o podstawach AB i CD przez punkt O przecięcia się przekątnych poprowadzono dwie proste…
- Matura rozszerzona czerwiec 2022, zadanie 15.1Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne ostrokątne ABC (|AC|=|BC|), na których opisano okrąg o…
- Matura rozszerzona maj 2022, zadanie 15.1Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne o obwodzie równym 18. Wykaż, że pole P każdego z tych…
- Matura rozszerzona lipiec 2020, zadanie 7Dany jest czworokąt wypukły, którego kolejnymi wierzchołkami są punkty A, B, C i D. Wykaż, że jeżeli |∠ ADB|…
Co trzeba umieć przed maturą
- Kąty wpisane i środkowe oparte na tym samym łuku
- Cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
- Twierdzenie o dwusiecznej kąta w trójkącie
- Okrąg wpisany w czworokąt i opisany na czworokącie
- Wyprowadzanie wzoru na pole lub obwód figury zależnego od zmiennej
Najczęstsze pytania
Rysunek pomaga znaleźć pomysł, ale niczego nie dowodzi. Każdą równość kątów czy odcinków uzasadniasz twierdzeniem albo wcześniejszym krokiem, a nie tym, że na rysunku tak wygląda.
Oznacz nieznane kąty jedną lub dwiema zmiennymi i wyraź przez nie pozostałe. Często szukana równość wychodzi z sumy kątów w trójkącie albo z kątów opartych na tym samym łuku.
Losuj zadanieSprawdź się i wylosuj zadanie z działu dowody geometryczne.Zbiór zadańWszystkie zadania z tego działu, z filtrami poziomu i trudności.Wygeneruj zestawZbuduj własny zestaw z tego działu i rozwiąż go z pomiarem czasu.Wszystkie działyWróć do spisu działów i wybierz kolejny materiał do powtórki.