Zadanie 9, matura rozszerzona marzec 2022

6 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

punkt

A = (9, 12)

jest wierzchołkiem trójkąta

A B C

. Prosta

k

o równaniu

y = \frac{1}{2} x

zawiera dwusieczną kąta

A B C

tego trójkąta. Okrąg

O

o równaniu

(x - 8)^{2} + (y - 4)^{2} = 16

jest wpisany w ten trójkąt.

Oblicz współrzędne punktu styczności prostej przechodzącej przez wierzchołki

B

C

tego trójkąta z okręgiem

O

.

Zapisz obliczenia.

Poprawna odpowiedź

(8, 0)

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Niech $l$ będzie prostą przechodzącą przez wierzchołki $A$ i $B$ . Jest ona styczna do okręgu $O$ . Prosta pionowa $x = 9$ nie jest styczna do okręgu, bo równanie $(9 - 8)^{2} + (y - 4)^{2} = 16$ ma dwa rozwiązania. Zapisujemy więc $l$ w postaci kierunkowej $y = a x + b$ .

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu geometria analityczna