Zadanie 9 - Matura podstawowa 2022 (grudzień) - Rozwiązanie

1 pkt

Dana jest funkcja kwadratowa

f (x) = a x^{2} + b x + c

, gdzie

a

b

c

są liczbami rzeczywistymi takimi, że

a \neq = 0

oraz

c < 0

. Funkcja

f

nie ma miejsc zerowych.

Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A albo B oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.

Wykres funkcji

f

leży w całości

Zaznacz jedną literę i jedną cyfrę.

Poprawna odpowiedź

Funkcja nie ma miejsc zerowych, więc wyróżnik trójmianu jest ujemny:
$b^{2} - 4 a c < 0$
Wartość $f (0) = c$ , a z treści wiemy, że $c < 0$ — wykres funkcji w punkcie $x = 0$ leży pod osią $O x$ . Skoro wykres nie przecina osi $O x$ w żadnym punkcie (brak miejsc zerowych), cały wykres leży pod tą osią, więc parabola musi być skierowana ramionami w dół:
$a < 0$
Zatem prawidłowa jest odpowiedź B (wykres leży pod osią $O x$ ) z uzasadnieniem 1. ( $a < 0$ i $b^{2} - 4 a c < 0$ ).

Podobne zadania z działu funkcja kwadratowa