Zadanie 8 - Matura podstawowa 2022 (wrzesień) - Rozwiązanie

1 pkt

Spośród nierówności A–D wybierz tę, której zbiór wszystkich rozwiązań zaznaczono na osi liczbowej.

Poprawna odpowiedź

∣ x + 2∣ \geq 2

Zaznaczony na osi zbiór to suma dwóch przedziałów, których końce ( $x = - 4$ oraz $x = 0$ ) są równo odległe od liczby $- 2$ , a odległość ta wynosi $2$ .
Korzystamy z interpretacji geometrycznej wartości bezwzględnej: nierówność $∣ x - a ∣ \geq r$ opisuje zbiór punktów, których odległość od $a$ jest co najmniej $r$ , czyli $x \leq a - r$ lub $x \geq a + r$ . Tutaj $a = - 2$ i $r = 2$ , więc pasuje to do nierówności $∣ x - (- 2) ∣ \geq 2$ , czyli $∣ x + 2∣ \geq 2$ .
$∣ x + 2∣ \geq 2 ⟺ x \leq - 4 lub x \geq 0$
Otrzymany zbiór rozwiązań pokrywa się z zaznaczonym na osi. Odpowiedź C.

Podobne zadania z działu wartość bezwzględna