Przejdź do treści

Dowody geometryczne

Dowody własności figur: trójkątów, czworokątów i okręgów. Opierasz się na kątach, podobieństwie i przystawaniu figur, a każdy krok uzasadniasz znanym twierdzeniem.

Występowanie na egzaminach

Ten dział to średnio 0,2 zadania i 0,4 pkt na arkuszu.

Zadanie 15.1Dowody geometryczneMatura rozszerzona czerwiec 2022
2 pkt
Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne ostrokątne (), na których opisano okrąg o promieniu . Niech oznacza odległość środka okręgu od podstawy trójkąta. Wykaż, że pole każdego z tych trójkątów, jako funkcja długości , wyraża się wzorem .

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

  1. 1
    Wprowadzamy oznaczenia:
    • - środek okręgu
    • - spodek wysokości poprowadzonej z wierzchołka
    • - długość podstawy
    • - wysokość trójkąta
    Trójkąt jest równoramienny, więc leży na wysokości , a jest środkiem . Trójkąt jest ostrokątny, więc leży między i .
    matemator.plCABDSxRhbba2a2

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Zobacz plany Premium

Lista zadań

Otwórz w zbiorze zadań

Co trzeba umieć przed maturą

  • Kąty wpisane i środkowe oparte na tym samym łuku
  • Cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
  • Twierdzenie o dwusiecznej kąta w trójkącie
  • Okrąg wpisany w czworokąt i opisany na czworokącie
  • Wyprowadzanie wzoru na pole lub obwód figury zależnego od zmiennej

Najczęstsze pytania

Rysunek pomaga znaleźć pomysł, ale niczego nie dowodzi. Każdą równość kątów czy odcinków uzasadniasz twierdzeniem albo wcześniejszym krokiem, a nie tym, że na rysunku tak wygląda.

Oznacz nieznane kąty jedną lub dwiema zmiennymi i wyraź przez nie pozostałe. Często szukana równość wychodzi z sumy kątów w trójkącie albo z kątów opartych na tym samym łuku.

Losuj zadanieSprawdź się i wylosuj zadanie z działu dowody geometryczne.Zbiór zadańWszystkie zadania z tego działu, z filtrami poziomu i trudności.Wygeneruj zestawZbuduj własny zestaw z tego działu i rozwiąż go z pomiarem czasu.Wszystkie działyWróć do spisu działów i wybierz kolejny materiał do powtórki.