Zadanie 29 - Matura podstawowa 2020 (wrzesień) - Rozwiązanie

2 pkt

Dwa okręgi o promieniach

r = 2

R = 6

są styczne zewnętrznie i są styczne do wspólnej prostej

k

. Wykaż, że prosta

l

przechodząca przez środki

S

P

tych okręgów przecina prostą

k

pod kątem

α = 30°

(zobacz rysunek).

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

sin α = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}

, więc

α = 30°

Wprowadzamy oznaczenia: $A$ i $B$ to punkty styczności okręgów z prostą $k$ , a $O$ to punkt przecięcia prostych $k$ i $l$ . Oznaczamy $∣ S O ∣ = x$ . Trójkąt $A S O$ jest podobny do trójkąta $B P O$ na podstawie cechy kąt-kąt-kąt (mają wspólny kąt przy wierzchołku $O$ oraz kąty proste przy wierzchołkach $A$ i $B$ ).

Pozostałe kroki rozwiązania zadań o trudności 3 i wyższej są dostępne w planie Premium

Odblokuj pełne rozwiązania krok po kroku dla wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu dowodzenie