Zadanie 29 - Matura podstawowa 2020 (lipiec) - Rozwiązanie

2 pkt

Bok

A B

jest średnicą, a punkt

S

jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie

A B C

. Punkt

D

leży na tym okręgu, a odcinek

S D

zawarty jest w symetralnej boku

B C

trójkąta (zobacz rysunek).
Wykaż, że odcinek

A D

jest zawarty w dwusiecznej kąta

C A B

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

Dowód: kąty wpisane

C A D

B A D

są oparte na łukach równej długości, więc są równe.

Punkt $D$ leży na symetralnej odcinka $B C$ , więc jest tak samo oddalony od punktów $B$ i $C$ . Zatem odcinki $D C$ i $D B$ mają równe długości. Stąd łuki $D C$ i $D B$ też mają równe długości.

Pozostałe kroki rozwiązania zadań o trudności 3 i wyższej są dostępne w planie Premium

Odblokuj pełne rozwiązania krok po kroku dla wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu dowodzenie