Zadanie 4, matura rozszerzona czerwiec 2025

3 pkt

Dany jest prostokąt

A B C D

, w którym

∣ A B ∣ = 2 \cdot ∣ A D ∣

. Na bokach

A B

B C

C D

oraz

D A

tego prostokąta obrano punkty – odpowiednio –

K

L

M

oraz

N

(przy czym każdy z tych punktów leży na dokładnie jednym boku prostokąta

A B C D

). Czworokąt

K L M N

jest trapezem prostokątnym (zobacz rysunek), a wysokość

L M

tego trapezu jest równoległa do przekątnej

B D

prostokąta.

Wykaż, że stosunek pola trójkąta

M D N

do pola trójkąta

K B L

jest równy

16

\frac{P _{M D N}}{P _{K B L}} = 16

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Boki $M N$ i $K L$ trapezu są równoległe, tak samo boki $D C$ i $A B$ prostokąta, więc kąty $D M N$ i $B K L$ są równe. Kąty przy $D$ i $B$ są proste, więc trójkąty $M D N$ i $K B L$ są podobne (cecha kkk), a bokowi $D N$ odpowiada bok $B L$ .

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu dowody geometryczne