Zadanie 28, matura podstawowa sierpień 2018

2 pkt

W równoległoboku

A B C D

punkt

E

jest środkiem boku

B C

. Z wierzchołka

D

poprowadzono prostą przecinającą bok

B C

w punkcie

E

. Proste

A B

D E

przecinają się w punkcie

F

(zobacz rysunek). Wykaż, że punkt

B

jest środkiem odcinka

A F

Poprawna odpowiedź

A F = 2 B F

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Rozpatrujemy trójkąty $A F D$ i $B F E$ . Kąty $D A F$ i $E B F$ są odpowiadające, a odcinki $A D$ i $B C$ są równoległe, więc $∠ D A F = ∠ E B F$ . Tak samo $∠ A D F = ∠ B E F$ . Kąt przy wierzchołku $F$ jest wspólny dla obu trójkątów.

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu dowody geometryczne