W trójkącie równoramiennym ABC, w którym… - Egzamin ósmoklasisty czerwiec 2019, zadanie 18, rozwiązanie

Zadanie 18, egzamin ósmoklasisty czerwiec 2019

2 pkt

W trójkącie równoramiennym

A B C

, w którym

∣ A C ∣ = ∣ B C ∣

, poprowadzono dwie wysokości:

A D

C E

. Na rysunku przedstawiono ten trójkąt i zaznaczono w nim niektóre kąty.

Uzasadnij, że kąt

α

ma miarę

110°

α = 110°

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Punkt przecięcia wysokości $A D$ i $C E$ oznaczamy przez $S$ . Rozważamy trójkąt $S D C$ .
Wysokość $A D$ jest prostopadła do $B C$ , więc kąt przy wierzchołku $D$ jest prosty. Suma kątów w trójkącie jest równa $180°$ .
$∣∠ C S D ∣ = 180° - 90° - 20° = 70°$
Kąty $C S D$ i $α$ leżą na jednej prostej $C E$ , więc razem mają $180°$ .
$α = 180° - ∣∠ C S D ∣ = 180° - 70° = 110°$

Zadanie 18, egzamin ósmoklasisty czerwiec 2019