Zadanie 29, matura podstawowa czerwiec 2018

2 pkt

Dany jest prostokąt

A B C D

. Na boku

C D

tego prostokąta wybrano taki punkt

E

, że

∣ E C ∣ = 2∣ D E ∣

, a na boku

A B

wybrano taki punkt

F

, że

∣ B F ∣ = ∣ D E ∣

. Niech

P

oznacza punkt przecięcia prostej

E F

z prostą

B C

(zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąty

A E D

F P B

są przystające.

Poprawna odpowiedź

Trójkąty

A E D

F P B

są przystające na mocy cechy kąt-bok-kąt.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Niech $G$ będzie środkiem odcinka $E C$ . Dorysowujemy odcinek $F G$ . Ponieważ $∣ E C ∣ = 2∣ D E ∣$ , mamy $∣ D E ∣ = ∣ E G ∣ = ∣ GC ∣$ .

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu dowody geometryczne