Zadanie 16, egzamin ósmoklasisty czerwiec 2020

2 pkt

W trójkącie o kątach wewnętrznych

α

β

γ

miara kąta

α

jest równa różnicy miar dwóch pozostałych kątów. Uzasadnij, że ten trójkąt jest prostokątny.

Kąt

β

ma miarę

90°

, więc trójkąt jest prostokątny.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zapisujemy warunek z treści zadania i sumę kątów trójkąta.
$α = β - γ α + β + γ = 180°$
Za $α$ w drugim równaniu wstawiamy $β - γ$ .
$β - γ + β + γ = 180° 2 β = 180° β = 90°$
Jeden z kątów trójkąta ma miarę $90°$ , więc ten trójkąt jest prostokątny.

Podobne zadania z działu dowody geometryczne