Zadanie 8, matura rozszerzona czerwiec 2017

3 pkt

Miary kątów trójkąta

A B C

są równe

α = ∣ ∢ B A C ∣

β = ∣ ∢ A B C ∣

γ = ∣ ∢ A C B ∣

. Punkt

S

jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt, a proste zawierające odcinki

A S

B S

przecinają boki

B C

A C

tego trójkąta w punktach odpowiednio

D

E

(zobacz rysunek).
Wykaż, że jeżeli

α + β = 2 γ

, to na czworokącie

D C E S

można opisać okrąg.

Poprawna odpowiedź

Dowód

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Punkt $S$ jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt $A B C$ , więc proste $A S$ i $B S$ są dwusiecznymi kątów $B A C$ i $A B C$ . Stąd:
$∣ ∢ B A S ∣ = \frac{α}{2} ∣ ∢ A B S ∣ = \frac{β}{2}$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu dowody geometryczne