Zadanie 6, matura rozszerzona czerwiec 2024

3 pkt

Długości podstaw trapezu równoramiennego są równe

a

oraz

b

, przy czym

a > b

. W ten trapez można wpisać okrąg.

Wykaż, że pole tego trapezu jest większe od

a \cdot b

Pole trapezu jest równe

P = \frac{a + b}{2} \cdot ab

, a ponieważ

a > b

, to

P > a \cdot b

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku. Rozważamy trapez $A B C D$ , gdzie $∣ A B ∣ = a$ (dłuższa podstawa), $∣ D C ∣ = b$ (krótsza podstawa), ramiona $∣ A D ∣ = ∣ B C ∣ = c$ , wysokość $h$ , a $E$ , $F$ to spodki wysokości opuszczonych odpowiednio z wierzchołków $D$ i $C$ na podstawę $A B$ .

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu dowody geometryczne