Zadanie 9, matura rozszerzona maj 2019

3 pkt

Dany jest trójkąt równoramienny

A B C

, w którym

∣ A C ∣ = ∣ B C ∣

. Na ramieniu

A C

tego trójkąta wybrano punkt

M

(

M \neq = A

M \neq = C

), a na ramieniu

B C

wybrano punkt

N

, w taki sposób, że

∣ A M ∣ = ∣ C N ∣

. Przez punkty

M

N

poprowadzono proste prostopadłe do podstawy

A B

tego trójkąta, które wyznaczają na niej punkty

S

T

. Udowodnij, że

∣ S T ∣ = \frac{1}{2} ∣ A B ∣

Poprawna odpowiedź

∣ S T ∣ = \frac{1}{2} ∣ A B ∣

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Niech $P$ będzie środkiem podstawy $A B$ . Przez punkty $M$ i $N$ prowadzimy proste równoległe do $A B$ . Ich punkty przecięcia z prostą $C P$ oznaczamy odpowiednio $K$ i $L$ . Wprowadzamy oznaczenia:
- $x = ∣ A M ∣ = ∣ C N ∣$
- $y = ∣ M C ∣$
- $p = ∣ A S ∣$
- $q = ∣ M K ∣$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu dowody geometryczne