Zadanie 11, matura rozszerzona czerwiec 2016

3 pkt

Dany jest sześcian

A B C D E F G H

. Przez wierzchołki

A

C

oraz środek

K

krawędzi

B F

poprowadzono płaszczyznę, która przecina przekątną

B H

w punkcie

P

(zobacz rysunek).

Wykaż, że

∣ B P ∣ : ∣ H P ∣ = 1 : 3

Punkt

P

dzieli przekątną

B H

na odcinki

∣ B P ∣ = \frac{1}{4} ∣ B H ∣

∣ H P ∣ = \frac{3}{4} ∣ B H ∣

, więc

∣ B P ∣ : ∣ H P ∣ = 1 : 3

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Przekątne podstawy przecinają się w punkcie $L$ , który jest środkiem odcinków $A C$ i $B D$ . Punkt $P$ leży na przekątnej $B H$ prostokąta $B D H F$ , a płaszczyzna $A C K$ wyznacza w tym prostokącie odcinek $K L$ , więc $P$ leży na $K L$ .

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu dowody geometryczne