Zadanie 8, matura rozszerzona maj 2017

3 pkt

W trójkącie ostrokątnym

A B C

bok

A B

ma długość

c

, długość boku

B C

jest równa

a

oraz

∣ ∢ A B C ∣ = β

. Dwusieczna kąta

A B C

przecina bok

A C

trójkąta w punkcie

E

.
Wykaż, że długość odcinka

B E

jest równa

\frac{2 a c \cdot cos \frac{β}{2}}{a + c}

Poprawna odpowiedź

∣ B E ∣ = \frac{2 a c \cdot cos \frac{β}{2}}{a + c}

, co wynika z porównania pola trójkąta

A B C

z sumą pól trójkątów

A B E

E B C

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Oznaczamy $d = ∣ B E ∣$ . Dwusieczna dzieli kąt $A B C$ na dwa kąty o mierze $\frac{β}{2}$ .

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu dowody geometryczne