Dowody geometryczne

Dowody własności figur: trójkątów, czworokątów i okręgów. Opierasz się na kątach, podobieństwie i przystawaniu figur, a każdy krok uzasadniasz znanym twierdzeniem.

Ten dział to średnio 0,2 zadania i 0,4 pkt na arkuszu.

Zadanie 21 Dowody geometryczne

2 pkt

Dany jest trójkąt

K L M

, w którym

∣ K M ∣ = a

oraz

∣ L M ∣ = b

.
Dwusieczna kąta

L M K

przecina bok

K L

w punkcie

N

(zobacz rysunek).

Wykaż, że stosunek pola trójkąta

K N M

do pola trójkąta

N L M

jest równy

\frac{a}{b}

\frac{P _{K N M}}{P _{N L M}} = \frac{a}{b}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1

Odcinek $M N$ leży na dwusiecznej kąta $L M K$ , więc dzieli go na dwa równe kąty, które oznaczamy $α$ .

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Zobacz plany Premium

Lista zadań

Otwórz w zbiorze zadań

Co trzeba umieć przed maturą

Kąty wpisane i środkowe oparte na tym samym łuku
Cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
Twierdzenie o dwusiecznej kąta w trójkącie
Okrąg wpisany w czworokąt i opisany na czworokącie
Wyprowadzanie wzoru na pole lub obwód figury zależnego od zmiennej

Najczęstsze pytania

Rysunek pomaga znaleźć pomysł, ale niczego nie dowodzi. Każdą równość kątów czy odcinków uzasadniasz twierdzeniem albo wcześniejszym krokiem, a nie tym, że na rysunku tak wygląda.

Oznacz nieznane kąty jedną lub dwiema zmiennymi i wyraź przez nie pozostałe. Często szukana równość wychodzi z sumy kątów w trójkącie albo z kątów opartych na tym samym łuku.

Losuj zadanieSprawdź się i wylosuj zadanie z działu dowody geometryczne.Zbiór zadańWszystkie zadania z tego działu, z filtrami poziomu i trudności.Wygeneruj zestawZbuduj własny zestaw z tego działu i rozwiąż go z pomiarem czasu.Wszystkie działyWróć do spisu działów i wybierz kolejny materiał do powtórki.

Występowanie na egzaminach

Lista zadań

Lista zadań

Lista zadań

Co trzeba umieć przed maturą

Najczęstsze pytania