Przejdź do treści

Dowody geometryczne

Dowody własności figur: trójkątów, czworokątów i okręgów. Opierasz się na kątach, podobieństwie i przystawaniu figur, a każdy krok uzasadniasz znanym twierdzeniem.

Występowanie na egzaminach

Ten dział to średnio 0 zadań i 0 pkt na arkuszu.

Zadanie 16Dowody geometryczneEgzamin ósmoklasisty czerwiec 2020
2 pkt
W trójkącie o kątach wewnętrznych , , miara kąta jest równa różnicy miar dwóch pozostałych kątów. Uzasadnij, że ten trójkąt jest prostokątny.
Kąt ma miarę , więc trójkąt jest prostokątny.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

  1. 1
    Zapisujemy warunek z treści zadania i sumę kątów trójkąta.
  2. 2
    Za w drugim równaniu wstawiamy .
  3. 3
    Jeden z kątów trójkąta ma miarę , więc ten trójkąt jest prostokątny.

Lista zadań

Otwórz w zbiorze zadań

Co trzeba umieć przed maturą

  • Kąty wpisane i środkowe oparte na tym samym łuku
  • Cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
  • Twierdzenie o dwusiecznej kąta w trójkącie
  • Okrąg wpisany w czworokąt i opisany na czworokącie
  • Wyprowadzanie wzoru na pole lub obwód figury zależnego od zmiennej

Najczęstsze pytania

Rysunek pomaga znaleźć pomysł, ale niczego nie dowodzi. Każdą równość kątów czy odcinków uzasadniasz twierdzeniem albo wcześniejszym krokiem, a nie tym, że na rysunku tak wygląda.

Oznacz nieznane kąty jedną lub dwiema zmiennymi i wyraź przez nie pozostałe. Często szukana równość wychodzi z sumy kątów w trójkącie albo z kątów opartych na tym samym łuku.

Losuj zadanieSprawdź się i wylosuj zadanie z działu dowody geometryczne.Zbiór zadańWszystkie zadania z tego działu, z filtrami poziomu i trudności.Wygeneruj zestawZbuduj własny zestaw z tego działu i rozwiąż go z pomiarem czasu.Wszystkie działyWróć do spisu działów i wybierz kolejny materiał do powtórki.