Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 35

1 pkt

Funkcja

f

jest określona wzorem

f (x) = 2 x^{3} + 4 x^{2} - 9

dla każdej liczby rzeczywistej

x

. Prosta o równaniu

y = a x + b

jest styczna do wykresu funkcji

f

w punkcie

P = (- 2, - 9)

.
Współczynnik

a

w równaniu tej stycznej jest równy

A.

8

1
Współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu w punkcie o odciętej $x_{0}$ jest równy pochodnej $f^{'} (x_{0})$ . Obliczamy pochodną funkcji $f$ .
$f^{'} (x) = 6 x^{2} + 8 x$

Zadanie 4 Potęgi i pierwiastki

1 pkt

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Liczba

4

jest mniejsza od liczby A/B.

Liczba

4

jest większa od liczby C/D.

Zaznacz dwie odpowiedzi.

Zadanie 4 Potęgi i pierwiastki

1 pkt

Liczba

(8 - 2) (2 + 8)

jest równa

Zadanie 4 Ułamki

1 pkt

Dane są dwie liczby

x

i

y

zapisane za pomocą wyrażeń arytmetycznych:

x = \frac{4}{5} \cdot (- \frac{4}{3}) y = \frac{4}{5} + (- \frac{4}{3})

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Liczba

y

jest liczbą A/B.

Liczba

x

jest C/D od liczby

y

.

Zaznacz dwie odpowiedzi.

Zadanie 5 Wyrażenia algebraiczne

1 pkt

Dla każdej liczby rzeczywistej

a

i dla każdej liczby rzeczywistej

b

wartość wyrażenia

(2 a + b)^{2} - (2 a - b)^{2}

jest równa wartości wyrażenia

Zadanie 5 Dowody podzielności

2 pkt

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

liczba

5 n^{3} - 5 n

jest podzielna przez

30

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 5 Dowody algebraiczne

3 pkt

Wykaż, że dla każdej liczby dodatniej

a

i każdej liczby dodatniej

b

takich, że

a + b = 1

, prawdziwa jest nierówność

\frac{1}{2 a + b} + \frac{1}{a + 2 b} \geq \frac{4}{3}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 5 Prawdopodobieństwo

1 pkt

W pudełku znajdują się kule różniące się tylko kolorem: białe, czerwone i niebieskie. Kul białych jest pięć, kul czerwonych jest trzy razy więcej niż białych, a kul niebieskich jest o pięć mniej niż czerwonych. Z pudełka losujemy jedną kulę.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe

Zadanie 5 Granice

2 pkt

Granica

n \to + \infty lim \frac{15 n + 24}{2 \cdot 3 n ^{2} + 4 n - 2}

istnieje i jest skończona. Oblicz tę granicę.
W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – cyfrę jedności i pierwsze dwie cyfry po przecinku nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 5 Nierówności

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

\frac{3 ( 6 - x )}{17} \leq 3

jest przedział

Zadanie 5 Procenty

1 pkt

Pani Aniela wpłaciła do banku kwotę

60000

zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank doliczał odsetki w wysokości

p %

w skali roku od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie – zgodnie z procentem składanym. Na koniec okresu oszczędzania kwota na tej lokacie była równa

67925, 76

zł wraz z odsetkami (bez uwzględniania podatków).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Oprocentowanie lokaty w skali roku było równe

Zadanie 5 Planimetria

1 pkt

Dany jest trapez

A B C D

, w którym bok

A B

jest równoległy do boku

D C

. W tym trapezie poprowadzono odcinek

E C

równoległy do boku

A D

, podano miary dwóch kątów oraz oznaczono kąt

α

(zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Kąt

α

ma miarę

Zadanie 5Inne

1 pkt

Na osi liczbowej zaznaczono sześć liczb całkowitych. Cztery z tych liczb oznaczono literami:

k

,

m

,

t

,

p

.

Które z poniższych wyrażeń ma wartość równą

1

? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zadanie 5 Wyrażenia algebraiczne

2 pkt

Wielomian

W (x) = 8 x^{3} + 14 x^{2} + 5 x + 3

jest iloczynem wielomianów

P (x) = 2 x + 3

oraz

Q (x) = a x^{2} + b x + c

.
W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – wartości współczynników

a

,

b

oraz

c

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 5 Logarytmy

3 pkt

Wykaż, że jeżeli

lo g_{5} 4 = a

oraz

lo g_{4} 3 = b

, to

lo g_{12} 80 = \frac{2 a + 1}{a \cdot ( 1 + b )}

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zbiór zadań

Wyniki