Dowody algebraiczne
Dowody nierówności i równości algebraicznych. Przekształcasz wyrażenie tak, by zobaczyć w nim kwadrat albo sumę kwadratów, a punktowany jest cały zapis rozumowania, nie sama teza.
Ucz się tego działuWystępowanie na egzaminach
zadań: 1 z 177
punktów: 2 z 237
Ostatnie5 matur
zadań: 24 z 1501
punktów: 48 z 2055
Wszystkie arkusze43 matury
Najnowsze zadania z tego tematu na egzaminach CKE
Zobacz wszystkie zadania- Matura podstawowa maj 2026 (F. 2015), zadanie 27Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a i dla każdej liczby rzeczywistej b prawdziwa jest nierówność…
- Matura podstawowa czerwiec 2025 (F. 2015), zadanie 27Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x ≠ 2 i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność…
- Matura podstawowa maj 2025 (F. 2015), zadanie 27Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x ≠ 0 i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność…
- Matura podstawowa sierpień 2024 (F. 2015), zadanie 31Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y takich, że x ≠ 2y, prawdziwa…
- Matura podstawowa czerwiec 2024 (F. 2015), zadanie 32Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x ≠ 1 i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność…
- Matura podstawowa maj 2024 (F. 2015), zadanie 31Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y takich, że x ≠ y, prawdziwa…
- Matura podstawowa sierpień 2023 (F. 2015), zadanie 32Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej dodatniej x i dla każdej liczby rzeczywistej dodatniej y takiej, że…
- Matura podstawowa czerwiec 2023 (F. 2015), zadanie 32Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a i dla każdej liczby rzeczywistej b takiej, że b ≠ a, prawdziwa…
Najnowsze zadania z tego tematu na egzaminach CKE
Zobacz wszystkie zadania- Matura rozszerzona czerwiec 2026, zadanie 4Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność…
- Matura rozszerzona maj 2026, zadanie 3Wykaż, że dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej x i dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej y prawdziwa…
- Matura rozszerzona czerwiec 2025, zadanie 2Wykaż, że jeżeli a = log₂ 14 oraz b = log_(√2) 27, to log₇ 54 = (b+2)/(2a-2).
- Matura rozszerzona maj 2025, zadanie 2Wykaż, że dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej a i dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej b takich, że…
- Matura rozszerzona maj 2025 (F. 2015), zadanie 6Wykaż, że dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej a i dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej b takich, że…
- Matura rozszerzona czerwiec 2024, zadanie 5Wykaż, że dla każdej liczby dodatniej boldsymbola i każdej liczby dodatniej boldsymbolb takich, że…
- Matura rozszerzona czerwiec 2023, zadanie 5Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej dodatniej a prawdziwa jest nierówność a² + 16/a ≥ 12
- Matura rozszerzona maj 2023, zadanie 4Liczby rzeczywiste x oraz y spełniają jednocześnie równanie x+y=4 i nierówność x³-x²y ≤ xy²-y³. Wykaż, że x =…
Co trzeba umieć przed maturą
- Dowodzenie nierówności przez przekształcenia równoważne
- Wykorzystanie tego, że kwadrat liczby rzeczywistej jest nieujemny
- Wzory skróconego mnożenia w dowodach
- Nierówności z warunkiem, np. albo
- Dowodzenie równości wynikających z podanego warunku
Najczęstsze pytania
Najczęściej przenosisz wszystko na jedną stronę i przekształcasz różnicę tak, by zobaczyć w niej kwadrat albo sumę kwadratów. Kwadrat liczby rzeczywistej nigdy nie jest ujemny, więc to zamyka dowód.
Nie. Przykłady mogą co najwyżej obalić tezę, gdy któryś z nich jej przeczy. Dowód musi obejmować wszystkie przypadki, więc prowadzi się go na oznaczeniach ogólnych.
Losuj zadanieSprawdź się i wylosuj zadanie z działu dowody algebraiczne.Zbiór zadańWszystkie zadania z tego działu, z filtrami poziomu i trudności.Wygeneruj zestawZbuduj własny zestaw z tego działu i rozwiąż go z pomiarem czasu.Wszystkie działyWróć do spisu działów i wybierz kolejny materiał do powtórki.