Zadanie 5, matura rozszerzona maj 2024

3 pkt

Wykaż, że jeżeli

lo g_{5} 4 = a

oraz

lo g_{4} 3 = b

, to

lo g_{12} 80 = \frac{2 a + 1}{a \cdot ( 1 + b )}

.

lo g_{12} 80 = \frac{2 + \frac{1}{a}}{1 + b} = \frac{2 a + 1}{a \cdot ( 1 + b )}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Przekształcamy wyrażenie $lo g_{12} 80$ , korzystając ze wzoru na zamianę podstawy logarytmu (na podstawę $4$ ):
$lo g_{12} 80 = \frac{lo g _{4} 80}{lo g _{4} 12}$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Zobacz plany Premium

Podobne zadania z działu logarytmy

Matura rozszerzona czerwiec 2024 (stara formuła), zadanie 1Liczba 81^((3 · log 6)/(log 27)) jest równa
Matura rozszerzona grudzień 2024, zadanie 4Wykaż, że 1/(log₂ 35 + 1) + 1/(log₇ 140 - log₇ 2) + 1/(log₅ 7 + log₅ 2 + 1) = 1
Matura rozszerzona marzec 2022, zadanie 1Dane są liczby a = log₂ 3 oraz b = log₃ 7. Wyraź log₄ 49 za pomocą liczb a oraz b.
Matura rozszerzona czerwiec 2022, zadanie 1Wiadomo, że log₅ 2 = a i log₅ 3 = b. Wtedy liczba log₁₈ 40 jest równa
Matura rozszerzona czerwiec 2026, zadanie 1Dane są liczby rzeczywiste a oraz b: a = 16^(1/2log₄ 36 - 2log₄ 3) b = log₂ 9 · log₃ 5 · log₅ 8… Wynik zapisz w postaci 3^(k), gdzie k ∈ ℤ.
Matura rozszerzona czerwiec 2026 (stara formuła), zadanie 3Wartość wyrażenia √(25^(a)+49^(b)) dla a=1/(log₆ 5) oraz b=1/(log₈ 7) jest równa

Wszystkie zadania z działu