Zadanie 5 - Matura rozszerzona 2024 (czerwiec) - Rozwiązanie

3 pkt

Wykaż, że dla każdej liczby dodatniej

a

i każdej liczby dodatniej

b

takich, że

a + b = 1

, prawdziwa jest nierówność

\frac{1}{2 a + b} + \frac{1}{a + 2 b} \geq \frac{4}{3}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

Kwadrat liczby rzeczywistej jest nieujemny, więc

(2 a - 1)^{2} \geq 0

dla każdego

a

, co jest równoważne dowodzonej nierówności.

Rozwiązania zadań o trudności 3 i wyższej są dostępne w planie Premium

Odblokuj pełne rozwiązania krok po kroku dla wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu dowodzenie