Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 34

3 pkt

Iloczyn długości średnicy podstawy walca i wysokości walca jest równy

123

.
Pole powierzchni całkowitej tego walca jest równe

12 π (3 + 1)

.

Oblicz objętość tego walca. Zapisz obliczenia.

V = 18 π 2

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Niech $r$ oznacza promień podstawy walca, a $h$ – wysokość walca. Z treści zadania zapisujemy dwa równania:
$2 r \cdot h = 123 2 π r^{2} + 2 π r h = 12 π (3 + 1)$

Zadanie 3 Potęgi i pierwiastki

1 pkt

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

$(\frac{1}{5})^{8} > (\frac{1}{5})^{6}$
$2^{2} \cdot (\frac{1}{2})^{2} = (- 2)^{3} \cdot (- \frac{1}{2})^{3}$

Zadanie 3 Trygonometria

1 pkt

W trójkącie

A B C

bok

A B

ma długość

46

. Ponadto

∣ ∢ B A C ∣ = α

,

∣ ∢ A B C ∣ = β

oraz

sin (α + β) = \frac{2 6}{7}

.
Długość okręgu opisanego na trójkącie

A B C

jest równa

Zadanie 3 Dowody podzielności

2 pkt

Wykaż, że liczba

2^{100} + 4^{49} + 1 6^{24}

jest podzielna przez

21

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 3 Prawdopodobieństwo

3 pkt

W pewnym zakładzie mleczarskim śmietana produkowana jest w

200

-gramowych opakowaniach. Prawdopodobieństwo zdarzenia, że w losowo wybranym opakowaniu śmietana zawiera mniej niż

36%

tłuszczu, jest równe

0, 01

. Kontroli poddajemy

10

losowo wybranych opakowań ze śmietaną.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wśród opakowań poddanych tej kontroli będzie co najwyżej jedno opakowanie ze śmietaną, która zawiera mniej niż

36%

tłuszczu. Wynik zapisz w postaci ułamka dziesiętnego w zaokrągleniu do części tysięcznych. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 4 Potęgi i pierwiastki

1 pkt

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Liczba

4

jest mniejsza od liczby A/B.

Liczba

4

jest większa od liczby C/D.

Zaznacz dwie odpowiedzi.

Zadanie 4 Granice

1 pkt

Granica

x \to + \infty lim \frac{1 + 3 a + 2 a x + a x ^{3}}{3 + 4 x + 5 x ^{2} + 5 x ^{3}}

jest równa

3

. Wtedy

Zadanie 4 Potęgi i pierwiastki

1 pkt

Liczba

(8 - 2) (2 + 8)

jest równa

Zadanie 4 Pochodne

3 pkt

Funkcja

f

jest określona wzorem

f (x) = \frac{x ^{3} - 3 x + 2}{x}

dla każdej liczby rzeczywistej

x

różnej od zera. W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

punkt

P

, o pierwszej współrzędnej równej

2

, należy do wykresu funkcji

f

. Prosta o równaniu

y = a x + b

jest styczna do wykresu funkcji

f

w punkcie

P

.

Oblicz współczynniki

a

oraz

b

w równaniu tej stycznej. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 4 Logarytmy

2 pkt

Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.

Prawdziwe są równości: ............... oraz ............... .

Zaznacz dwie odpowiedzi.

Zadanie 4 Logarytmy

1 pkt

Liczba

lo g_{3} 9

jest równa

Zadanie 4 Procenty

1 pkt

Klient wpłacił do banku na trzyletnią lokatę kwotę w wysokości

K_{0}

zł. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości

6%

od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie – zgodnie z procentem składanym.

Po trzech latach oszczędzania w tym banku kwota na lokacie (bez uwzględniania podatków) jest równa

Zadanie 4 Logarytmy

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej

x

i dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej

y

wartość wyrażenia

lo g_{7} x + 6 lo g_{7} y

jest równa wartości wyrażenia

Zadanie 4 Pochodne

1 pkt

Funkcja

f

jest określona wzorem

f (x) = 2 x^{3} + 4 x^{2} - 9

dla każdej liczby rzeczywistej

x

. Prosta o równaniu

y = a x + b

jest styczna do wykresu funkcji

f

w punkcie

P = (- 2, - 9)

.
Współczynnik

a

w równaniu tej stycznej jest równy

Zadanie 4 Ułamki

1 pkt

Dane są dwie liczby

x

i

y

zapisane za pomocą wyrażeń arytmetycznych:

x = \frac{4}{5} \cdot (- \frac{4}{3}) y = \frac{4}{5} + (- \frac{4}{3})

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Liczba

y

jest liczbą A/B.

Liczba

x

jest C/D od liczby

y

.

Zaznacz dwie odpowiedzi.

Zbiór zadań

Wyniki