Dowody podzielności
Dowody podzielności i reszt z dzielenia. Wyrażenie zapisujesz jako iloczyn albo jako wielokrotność dzielnika, a liczby parzyste, nieparzyste i dające daną resztę oznaczasz ogólnie.
Ucz się tego działuWystępowanie na egzaminach
zadań: 4 z 177
punktów: 8 z 237
Ostatnie5 matur
zadań: 18 z 1501
punktów: 37 z 2055
Wszystkie arkusze43 matury
Najnowsze zadania z tego tematu na egzaminach CKE
Zobacz wszystkie zadania- Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 5Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n ≥ 0 liczba 7ⁿ + 7ⁿ⁺¹ + 7ⁿ⁺² jest podzielna przez 19.
- Matura podstawowa maj 2026, zadanie 7Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n liczba 7n² + 21n jest podzielna przez 14.
- Matura podstawowa marzec 2026, zadanie 5Wykaż, że liczba 2501⁴ - 2499⁴ jest podzielna przez 10 000.
- Matura podstawowa sierpień 2025, zadanie 5Wykaż, że liczba 8⁵⁰ - 2¹⁴⁵ jest podzielna przez 31.
- Matura podstawowa czerwiec 2025, zadanie 5Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej a, która przy dzieleniu przez 5 daje resztę 1, i dla każdej liczby…
- Matura podstawowa maj 2025, zadanie 5Wykaż, że dla każdej nieparzystej liczby naturalnej n liczba 3n² + 2n + 7 jest podzielna przez 4.
- Matura podstawowa grudzień 2024, zadanie 3Wykaż, że liczba 2¹⁰⁰ + 4⁴⁹ + 16²⁴ jest podzielna przez 21.
- Matura podstawowa sierpień 2024, zadanie 3Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 liczba (2n + 5)² + 3 jest podzielna przez 4.
Najnowsze zadania z tego tematu na egzaminach CKE
Zobacz wszystkie zadaniaCo trzeba umieć przed maturą
- Zapis liczby parzystej, nieparzystej i dającej resztę z dzielenia przez
- Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias
- Iloczyn kolejnych liczb całkowitych i jego dzielniki
- Podzielność sum i różnic potęg
- Wyznaczanie reszty z dzielenia wyrażenia algebraicznego
Najczęstsze pytania
Przekształcasz je do postaci, w której dzielnik stoi jako czynnik, np. 5n² + 15n = 5n(n + 3). Potem uzasadniasz, że pozostała część dostarcza brakujący czynnik, na przykład że jedna z dwóch kolejnych liczb jest parzysta.
Jako 5k + 1, gdzie k jest liczbą całkowitą. Na takim zapisie prowadzisz cały dowód, bo obejmuje on wszystkie liczby z tą resztą naraz.
Losuj zadanieSprawdź się i wylosuj zadanie z działu dowody podzielności.Zbiór zadańWszystkie zadania z tego działu, z filtrami poziomu i trudności.Wygeneruj zestawZbuduj własny zestaw z tego działu i rozwiąż go z pomiarem czasu.Wszystkie działyWróć do spisu działów i wybierz kolejny materiał do powtórki.