Granica lim_(n → +∞) (15n + 24)/(2 · √(3n² +… - Matura rozszerzona czerwiec 2024 (F. 2015), zadanie 5, rozwiązanie

2 pkt

Granica

n \to + \infty lim \frac{15 n + 24}{2 \cdot 3 n ^{2} + 4 n - 2}

istnieje i jest skończona. Oblicz tę granicę.
W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – cyfrę jedności i pierwsze dwie cyfry po przecinku nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

Poprawna odpowiedź

433

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Dzielimy licznik i mianownik przez $n$ . Pod pierwiastkiem dzielimy przez $n^{2}$ , bo $n = n^{2}$ dla $n > 0$ .
$n \to + \infty lim \frac{15 n + 24}{2 \cdot 3 n ^{2} + 4 n - 2} = n \to + \infty lim \frac{15 + \frac{24}{n}}{2 \cdot 3 + \frac{4}{n} - \frac{2}{n ^{2}}}$
Wyrazy $\frac{24}{n}$ , $\frac{4}{n}$ i $\frac{2}{n ^{2}}$ dążą do zera, więc granica jest równa:
$\frac{15}{2 3} = \frac{15 3}{6} = \frac{5 3}{2}$
Przybliżamy wynik, przyjmując $3 \approx 1, 7320$ . Cyfry do wpisania w kratki to $4$ , $3$ , $3$ .
$\frac{5 3}{2} \approx 4, 330$

Zadanie 5, matura rozszerzona czerwiec 2024 (F. 2015)

Podobne zadania z działu granice